계산기로 후다닥 해본결과. 6...

이제부터 풀이법을 생각해보겠습니다.

단순무식 초 스피드 계산을 하면 아마도 나누다 보면 반복되는 나머지가 나올듯 한 느낌은 드는데...

8*1000^3 을 7로 나눈 나머지로 생각.


8을 7로 나누면 1
1000을 7로 나누면 6.... 이런게 3개 있음.

고로 1*6*6*6을 7로 나눈 나머지와 같음.

이것을 계산해보면 6이 나옴...



자 그럼 이게 왜 성립하느냐를 생각해보면..... 생각해보면...... 보면.....
귀납적 추리에 의해서 일단...쉬운 숫자 1000을 7로 나눠봐도 성립하고 100을 7로 나눠도
이런 계산법으로 하면 답이 나오긴 하는디... 이건 수능볼때나 초스피드로 검산해볼때 해봄직한 방법이고...



내가 지금 무슨 소리를 하고 있는거지...어제 오늘 주가,폭락에 따른 후유증으로 횡설수설...


논리적 설명은 밑에 분에게 패스~...
저의 수학은 감각적으로 푸는거라서...  수학은 마음속에 있는거죠...

이 부분의 풀이는 합동식의 풀이로 설명되는데요

 정수론을 배운뒤 정확히 설명가능한 개념이긴 합니다만=ㅁ=;
 
 간단히 설명드리자면

 2000은 7로나눈 나머지가 5니까

 5^3=125군요

 그러면 125를 7로 나눈 나머지는 6이니

 답은 6입니다

2 = 7m+2
1000-700-210-70=20=7n+6

7이 들어가는 것은 나누나 마나 7로 나누면 떨어짐

(7m+2)^3*(7n+6)^3
  1번          2번
1번 위에서 말했듯이 7이들어가면 나머지가 없다.. 왜나면 나누어 떨어지니깐
7m+2의 삼승은 계산해서 정리하면 2의 삼승 즉 8에만 7m이 붙지 안으므로
8을 7+1로 정리 하여 7M+1 꼴이 된다.

7n+6의 삼승은
마찬가지로 6의  삼승에만 7n이 없다. 6의 삼승은 계산 하기 어렵다
7n+6은 7s-1이라고 볼 수 있으므로 7n-1의 삼승은 해봤자 7m-1일 꼴이므로
즉 7n+6 꼴이다.

따라서 (7M+1)(7n+6)즉 7M+6 꼴이다. 나머지 6


@참고사항

배경지식

3으로 나누면 2가 남는수 2, 5, 8, 11 이렇게 계속 3을 더 해도 3으로 나누면 2가 남는다
표시할 때는 3m+2 아까위에서 3을 더해도 되면 빼도 3을 뺴도 이가 남는 다
즉 3m+2나 3n-1 이나  7m+6(7로나누면 6남는 수) 여기서 7을 뺀 7m-1이나 다 똑 같은
말이다...

49M^2+ 7M+ 7N+19를 보자 7이 있는 것은 다 7로 묶을 수 있다. 7(7M^2+M+N)+19

여기서 19도 7*2+5이므로  7(7M^2+M+N+2)+5즉 7m+5(7로 나누면 오 남는 수 따라서

7이 있는 것을 곱해진 것은 나머지와 아무 상관 없으므로 무시


속해법

즉 위 문제는 2의 3승은 7로 나누면 1남음 1000은 6, 6은 -1로보고 삼승 둘을 곱하면 -1
(7M-1=7n+6)

나머지 6

이렇게 구함

잉여류에 관한 문제입니다. 수학 10-가 앞부분에 있는 부분입니다.