적분하면 파이ab로 나옵니다.
원의 넓이가 파이r^2인 것은 원이 장축과 단축의 길이가 같은 타원이기 때문이죠..

적분하려 하니 꽤 복잡하군요..(우선 포기 ^^;;;;)
간단한 공식 정말 감사합니다. 혹시 직접 유도해 봐야 할까요?? ^^

적분 하시려면 0에서 a까지 x축 위의 부분에 대해서만 적분하셔서 네배하심 됩니다.
중간에 x를 asin@로 치환해야 하는 과정이 한번 나오죠.
직접 해보시면 계산 연습도 될듯..~

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1  이식으로 적분해야 하나요??
근데 왜 a sin@로 치환하는 거예요? ^^

그 식에서 y로 정리하셔서 x에 관하여 적분하셔야겠죠.
(또는 x로 정리하셔서 y로 적분해도 가능..)

치환을 해야 하는 이유는 y에 관하여 적분하는 경우, x가 루트안에 들어가기 때문에
x를 적당한꼴 (여기에선 a sin@)로 치환해서 루트를 벗겨내야 하기 때문이죠.

직접 해보세용..~

감사합니다. 반수불패님 ~~
그런데 혹시 공간에서 (xyz) 직선 구하는 공식은 없나요?
기울기가 애매해서 안되나요??? ^^

반수불패... 뜻이 뭐예요? ^^

말그대로 아닌가? ㅎㅎ

어~타원의 넓이 구하는거 전에 가우스 선생님이 정리해주셨는데 지금 그 노트 안가지고 왔다;;;;;;;;;내일 찾아봐서 있으면 다시 답변할게요~(있을까?없을까?;;불안;)

타원 넓이 구하는 공식
  : 장축의 반지름 : a, 단축의 반지름 : b
    이때 타원의 넓이는 ab파이입니다.

오오 마저 저거같애 저거같애 생각외로 간단했던 기억이 있음;(문과는 필요없을거란 생각에 적어놓기만했는데;;;)

원의 정사영은 타원 이랍니다. 원은 지표면과 평행하게 놓고 바닥면을 기울이면 타원이 되는데.. 원의 넓이.. 파이*r*r 중에서.. 한쪽으로만 길어지게 됩니다. 그래서.. 파이*r*장축의 길이 인데.. 이중. r이 단축이 되면.. 넒이를 한쪽으로만 길게 한게 되서.. 그냥 파이*a*b꼴로 나오네요.^^  반대로 바닥면을 그냥 좋고 원을 기울이면 r의 길이가 변해서 단축이 되고.. 그냥 끄적거려 봅니다.

저..이공식 외우기 어려우시진 않으시겠지만..어디서 들은건데..좀 좋다고 생각해서 올려봅니다. 원의 넓이가 파이r^2이잖아요. 타원도 일단은 원의 한 종류니까 장축의 반지름과 단축의 반지름의 중간값을 반지름으로 생각해보면요
완전한 평균값이 나오지는 않으니까 이때는 산술평균이 아닌 기하평균값을 반지름으로 생각해요 그럼 반지름이 루트 ab니까 원의 넓이 공식에 대입하면 파이ab가 되는거죠..
이해를 돕기위한 저희 선생님의 말씀이셨죠..^ _ ^

좋은 답변들 정말 감사합니다.^^

옛날에 타원 넓이 구하려고 열라 어렵고 복잡한 적분을 장시간 끙끙거리고 했는데, 답이 허무하게 πab 가 나와서 허무했던 기억이 나네요. ^^;