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그동안의 미분개념을 흔드는 문제 입니다.
ㄱ 을 확인하는데 미분의 개념에 의해 확인을 할 수 있습니다. 하지만
x=0 에서 미분계수가 존재 한다는 것은 도함수 f\'(x)가 x=0에서 연속이라고
판단되거든요. 하지만 ㄷ 의 해설을 보면 불연속이라고 하네요.
ㄷ 의 해설은 함수의 극한 단원에서 배운 개념으로 이해가 가능하더군요.
각각을 보면 다 옳은 수학적 논리로 보이는데
ㄱ 은 옳고 ㄷ 은 거짓이라는 것은 이해가 안갑니다.
ㄱ,ㄴ에 의해 도함수 f\'(x)가 x=0에서의 함수값이 0 이고
원함수 f(x)가 x=0에서 미분 가능하므로
원함수 f(x)가 x=0 전후에서의 미분계수가 0
즉, 도함수 f\'(x) 의 x=0 에서의 극한값이 존재한다고 볼 수 있지 않나요?
하지만
ㄷ에서 x=/=0 (x가 0이 아닐 때)일때
f\'(x)의 lim(x->0) f\'(x) 는 진동발산!
따라서 ‘도함수 f\'(x) 의 x=0로의 극한값은 존재 하지 않는다.’ 라는 사실을
확인할 수 있습니다. 이런 상황이 잘 이해가 되지 않습니다.
극한값을 구할 수도 없는데 미분계수는 구할 수 있다는 말은 앞뒤가 안맞아
보인다는 것이죠.
제가 뭘 잘못 알고 있는거죠?
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