1번은.. 제가 풀어봤는데 좀 쉬운방법이 있을거 같긴 한데요..(전 좀 복잡;)
그 무슨선인지 이름이 기억이 안나는데 직선 x=2의 y>0인 부분의 한 점 p를
(2,k) (k>0)라고 하구요..
점p에서 x²+y²=1 에 그은 두 접선과 원이 만나는 점을 이은 방정식이
2x + ky = 1이 되자나여..(<--이놈이름이 기억이 안나요 무슨 선이었는데)
이 바로 윗줄의 식을 y에 대해 정리한다음에 원의 방정식에 대입하면

(1+ 4/k²) x² - (4/k²) x  . . . . .  = 0 이렇게 정리되는데요
이 식에서 R과 S의 x좌표의 합이 (1차항의계수/ 2차항의 계수)x (-1)이 되자나여
그러면 Q의 x좌표는 바로위의식 / 2  가 되겠구요..
그 x좌표를 2x + ky = 1 에 대입하면 Q의 y좌표도 나오겠구요..
x,y좌표가 둘다 k에 과한 식으로 나오는데요..(단 k>0)
정리하면 Q( 2/4+k² , k/4+k²) 이렇게 되거든요..
이 자취를 구하면 π/4가 되요..
이 저 Q의 자취를 구하는데에 있어서
삼각함수로 치환해줘두 괜찮구 그냥 구해줘두.. 돼요~

두번째것두  (x+y)²+ (2x-y)²그리기도 힘들구 구하는것도 까다로워 보이니까
x+y=a, 2x-y=b라고 치환해서
x,y를 a,b로 나타낸다음에
(x+1)(x-y+1)≤0에 대입하면
(a+b+3)(-a+2b+3)≤0 이렇게 정리되구.. 그린다음에요..
a²+b² 의 최소값구하면.. 원 그리면되니까.. 될것같네요;;
마지막에 최소값구할때 원점과 -a+2b+3=0 직선사이의 거리 구하면 더 쉬울것같아요

^^글게요. 두 원의 교점을 지나니 교선이라고 해야 하나요?

Q 점은 교선(2x + ky = 1)과 y = (k/2)x 의 교점으로 구하는 것이

조금 더 간단한 둣..

jeff님// 1번에서 자취구할때 삼각함수로 어떻게 치환시키나요?

k = 2tanA 라 하면, Q (X, Y) 는

Q ( (cosA)^2/2 , (sin2A)/4 ) = > Q ( (1+cos2A)/4 , (sin2A)/4 )

4X - 1 = cos2A , 4Y = sin2A

(4X - 1)^2 + (4Y)^2 = 1

모두들 감사해요~~ 한참을 고민했었는데.. 진작에 여기에 올릴껄 그랬네요^^ 즐건하루!!

1번 문제  극선의 방정식을 이용하면 금방 끝나요..1분정도면 해결...
jeff님 -->극선의 방정식입니다..

드라이브님 1분 정도면 해결할 수 있는 방법을 알려주세요~~~