맞습니다.

조금 다른 모양으로 풀이하면
x>1일때 f(x) = x 이므로
lim [x->1+0] g(f(x)) = lim [x->1+0] g(x) = 1

lim [x->1+0] f(x) = 1 이므로 lim [x->1+0] g(f(x)) = g(1) = 2
라고 생각하기 쉬운데, 이렇게 생각하는건 잘못입니다. 즉,

일반적으로
lim [x->a] f(g(x)) ≠ f(lim [x->a] g(x))

2번의 답은 1과 x 라고 생각되는데요..

이유인즉, x축의 점 1로 점근하는 것과 한점 1의 값은 같은 값이 아니라고 생각하거든요..

따라서, 풀이는

일단 조건에 맞게 그래프를 그려보세요..

이 함수는 연속함수가 아니므로 -,+ 방향에서의 극한값을 생각해 줘야 하잖아

우선 lim [x->1-0] f(x) = 1 로 상수이므로
lim [x->1-0] g(1) = 1 이라는 것을 알 수 있습니다.

또한 lim [x->1+0] (f(x)) = x 이므로,
lim [x->1+0] g(x) = x 라고 생각되는데요...

그런데, 답은 뭔가요.. 제가 푼값이 맞는지 알고 싶은데...

x->1+0 일 때의 극한을 계산할 때, 생각하는 방향은 맞는 것 같은데 표현에는 좀 더 신경을 쓸 필요가 있습니다.

왜냐하면 수식 중 lim [x->1+0] {f(x)} 는 x가 아니라 1이기 때문입니다. 이 부분을 고쳐서 다시 써보면;

x>1 일 때 f(x) = x 이므로
x>1 일 때 g(f(x)) = g(x) (이 부분은 그냥 함수의 합성으로 처리하면 됩니다.)
∴ lim [x->1+0] {g(f(x))} = lim [x->1+0] {g(x)} = 1