실력정석에 있는 문제같네요.^^. 점화식으로 푸는 것은 \명확하게 떠오르지않네요. 저는 경우를 세가지로 나누어서 풀었었는데. 수형도로 60가지를 다 그리신거에요?

네 수형도로 60가지 전부 그렸어요.경우의수나 확률 왠만한 것은 수형도로
그려서 풀면 거의 다 풀려요. 수형도로 푸니까 5분정도 걸리는데
점화식으로도 풀 수있다는 말을 들어서요. 하여튼 답변 감사합니다

1번은 정사각형 아래쪽 반 내부일 확률
2번은 AB 와 BC 를 각각 지름으로 하는 반원의 공통부분일 확률로 구하면 될 것 같고,

3번은
(a-b)(b-c)(c-d)(d-e)(e-f)(f-a) ≠ 0 인 해를 구하는 것과 같으므로,
<a b c 는 자리(색깔)를 문자화 한 것>

e≠a 와 e=a 경우 2 가지로 나누어서 생각해야 합니다.
(여기서 수형도로 구하면 e≠a 는 10가지 e=a 는 6가지)

경우의 수는 ( 10 x 1 + 6 x 2 ) x 3 = 66 가지 

굳이 점화식을 쓴다면,

a(첫째) 자리와 같은 색의 개수를 X, a 자리와 다른 색의 개수를 Y 라 하면,
X(1) = 1  Y(1) = 0 이고
X(n +1) = Y(n) , Y(n +1) = 2X(n) + Y(n) 이므로

X(n + 2) = 2X(n) +X(n +1)

따라서, 5번째 자리의 첫째 자리의 색과 같은 개수는, X(5) = 6, Y(5) = 10

경우의 수는 ( Y(5) x 1 + X(5) x 2 ) x 3 = 66 가지

수형도가 훨~~씬 빠르겠는데요^^

문제의 핵심은 5번째와 1번째 색깔과의 관계의 파악일 듯 합니다.

색을 모두 사용하는 조건이 있다면...

2가지 색으로만 하는 경우가 2 가지씩 있으므로,

( Y(5) x 1 + X(5) x 2 - 2 ) x 3 =  ( 10 x 1 + 6 x 2 - 2 ) x 3 = 60

답변 진심으로 감사합니다