수열의 극한 문제네요...

n이 무한대로 갈때, A(n) 이나 A(n+1)의 값은 같습니다.
(n이 무한대로 가는데, 무한대나 무한대+1 등은 구별이 되지 않죠)

따라서
A(n+1)과 A(n)의 관계식 하나만 구하고, 양변에 극한을 취하면 그 값이 구하는 값이 됩니다.

이 문제를 풀기 위해서는 먼저 생각해야 할 것이 있습니다.

1. 매주 6L의 물이 증발할 때는 무기물질은 증발하지 않고 물만 증발한다.

→ 1L 당 무기물질의 양의 많아진다. (즉, 물 1L 당 8g 넘는 무기물질이 존재하게된다.)

2. 매주 말에 6L의 물을 빼낼 때는 무기물질은 물과 함께 빠져 나간다.

→ 매주 말에 6L의 물을 빼낼 때는 단순히 1L당 8g의 무기물질이 빠져나가는 것이 아니라, 8g이 넘는 무기물질이 빠져나간다.

3. 12L의 물을 보충할 때는 1L 당 8g의 무기물질이 보충된다.

위에 세가지 전제를 이해하셨다면...

부족하나마 제 풀이를 올려 보겠습니다.

1주 후의 무기물질의 양

(1)  6L의 물이 자연증발 되므로, 무기물질의 양(60*8g= 480g)은 변화가 없고 물의 양만 54L가 된다.

→ 1L당 무기물질의 양은  480g/54L 가 된다.

(2) 주말에 6L의 물을 강제로 빼내므로 총  (480g/54)*6 의 무기물질이 사라진다.

→ 따라서, 남은 무기물질의 양은  480 -  [(480/54)*6] 이 된다.

(3) 다시 12L의 물을 보충하므로, 무기물질의 양은 12*8g 증가한다.

1주 후의 무기물질의 양

= {480 -  [(480/54)*6]} + {12*8}

= {480*(8/9)} + {12*8}

= a¹

2주 후의 무기물질의 양은

1)  6L의 물이 자연증발 되므로, 무기물질의 양 a¹은 변화가 없고 물의 양만 54L가 된다.

→ 1L당 무기물질의 양은  a¹g/54L 가 된다.

(2) 주말에 6L의 물을 강제로 빼내므로 총  (a¹g/54)*6 의 무기물질이 사라진다.

→ 따라서, 남은 무기물질의 양은  a¹ -  [(a¹/54)*6] 이 된다.

(3) 다시 12L의 물을 보충하므로, 무기물질의 양은 12*8g 증가한다.

2주 후의 무기물질의 양

= {a¹  -  [(a¹ /54)*6]} + {12*8}

= {a¹ *(8/9)} + {12*8}  = a²

이와 같은 시행을 n+1번 반복한다면...

{(a의 n 승) *(8/9)} + {12*8}  = (a의 n+1승)

이와 같은 시행을 무한히 반복한다면...

위에 식에 (리미트)를 취하시면 됩니다.


☆ 참고 : (리미트 a의 n 승) = (리미트 a의 n +1승) = x 라 놓고 계산하시면 됩니다.
 

따라서, 정답은 864g

관계식 구하는 연습을 많이 하셔야겠어요.

가끔 An과 Bn을 같이 써서 관계식을 구해야 하는 문제도 모의고사에 자주 출제됩니다.

여기에서 핵심 뽀인트는 an과 an+1을 구해서 양변 극한 취해주면 끝나는 군요...

역시 신풍=새바람=가미가제=막가파?=고이즈미?=신사참배? 님이 수학의 새바람을 일으키는 군요...

음........수학 만점의 경지가 보일런지......................